 |  | |||||||||||||||||||
М. Эшер — определенно, один из наших любимых художников. Помнится, в далеком детстве родители подсунули нам альбом с его рисунками, и мы сразу же пришли в неописуемый восторг. Его водопады, замки, муравьиные ленты Мёбиуса и разнообразные птицерыбочерепаховые мозаики можно было рассматривать бесконечно, и мы до сих пор готовы лишний раз помедитировать над какой-нибудь их них. Одна из лучших его картин называется «Картинная галерея» («Print Gallery»). Попытаемся для смеха описать её словами. На ней слева изображен посетитель картинной галереи, рассматривающий рисунок, на котором виден некий город. По мере приближения к правому краю картины город на рисунке становится всё больше и больше, выпучиваясь из своей рамы и заполняя уже всю «Галерею». В одном из зданий этого города оказывается расположена картинная галерея, продолжающая увеличиваться к левому краю картины, где мы видим посетителя, рассматривающего рисунок, на котором виден некий город. ...
Если некоторое время думать о том, какая картина внутри, а какая снаружи, галерея ли находится внутри «Галереи», или, может быть, наоборот, и о том, что должна видеть из своего окна вон та женщина в белом, то неподготовленному человеку может стать дурно. В этом-то, конечно, и заключается вся прелесть. Наверняка, вы обратили внимание на белое пятно с подписью Эшера в центре картины, как раз в самом эпицентре изображения. «Почему он оставил его пустым и нельзя ли как-нибудь продолжить «Галерею» вовнутрь?» — задумался доктор Хендрик Ленстра (Dr. Hendrik Lenstra), когда эта картина попалась ему на глаза в самолетном журнале. Видимо, не зря он профессорствует в Беркли и Лейдене: через два года работы он смог подробнейшим образом ответить на свой второй вопрос. Согласно воспоминаниям приятеля Эшера, с которыми ознакомился Ленстра, Эшер стремился нарисовать спиралевидную картину без начала и конца. Он подготовил себе специальную искривленную сетку и затем аккуратно искривлял по ней набросок набережной. Следовательно, решил Ленстра, доведенная до предела «Картинная галерея» должна продолжаться внутрь по бесконечной спирали, полностью повторяя саму себя. Единственная проблема заключалась в том, чтобы написать математическую формулу этой спирали.
Ключом к разгадке послужила одна фраза в тех же воспоминаниях. Эшер изгибал свою картину так, чтобы каждый квадрат оставался похожим на квадрат, то есть чтобы сохранялись прямые углы между всеми прямыми. «Ба! Да это же обычное конформное отображение!» — воскликнет тут читатель, знакомый с теорией функций комплексной переменной. Ленстра, очевидно, с ТФКП тоже был знаком и, тщательно измерив «Картинную галерею» линейкой, нашел подходящую формулу.
Теперь оставалось её применить. Один из студентов Ленстры написал программу, которая изогнула «Галерею» в обратную сторону. Из-за того самого белого пятна изображение получилось незаконченным, и его дорисовал специально приглашенный художник. Наконец, к уже готовому изображению еще раз применили формулу Ленстры — в результате получилась почти прежняя «Картинная галерея», но уже без загадочного белого пятна. На его месте оказалась повернутая и изогнутая копия «Галереи».
Чтобы лучше осознать результат Ленстры, нужно изучить последовательные увеличения центра картины на сайте проекта. Но еще лучше посмотреть небольшой ролик (его обязательно надо зациклить) — он оказывает на зрителей глубоко гипнотизирующее действие. Очень рекомендуем! Совершенно удивительно, как сам Эшер — окончив лишь среднюю школу и не имея ни малейшего представления о конформных отображениях — мог рисовать такие картины. Впрочем, исследование Ленстры ему бы, наверняка, понравилось: он всегда был очень горд, когда его работами интересовались математики. | ||||||||||||||||||||
